Vorlesung im Wintersemester 2005/06
Algebra
Montag, 10:15 - 11:45 Uhr, A5 C012
Mittwoch, 10:15 - 11:45 Uhr, A5 C012
Scheine zur Vorlesung:
Liste der Studenten, welche einen Schein erhalten (PS-Datei,
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Mittwoch, 12.00 - 13.30 Uhr, A5 C012
Übungszettel:
Blatt 1 (PS-Datei,
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Blatt 2 (PS-Datei,
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Blatt 3 (PS-Datei,
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Blatt 4 (PS-Datei,
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Blatt 5 (PS-Datei,
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Blatt 6 (PS-Datei,
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Blatt 7 (PS-Datei,
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Blatt 8 (PS-Datei,
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Blatt 9 (PS-Datei,
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Blatt 10 (PS-Datei,
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Blatt 11 (PS-Datei,
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Blatt 12 (PS-Datei,
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Blatt 13 (PS-Datei,
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Blatt 14 (PS-Datei,
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Beispiel zur Galoistheorie (PS-Datei,
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Aussagen zu quadratischen Zahlkörpern (PS-Datei,
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Zum Inhalt:
In der linearen Algebra wurden vor allem Vektorräume und lineare
Abbildungen zwischen ihnen behandelt. In der Algebra werden die
algebraischen Strukturen, die den Vektorräumen zugrunde liegen,
genauer untersucht: Gruppen, Ringe und Körper.
Ein wesentliches Ziel der Vorlesung wird es sein,
Gleichungen höheren Grades besser zu verstehen.
Die Inhalte werden daher umfassen:
Gruppen: Untergruppen, Nebenklassen, Faktorgruppen, Homomorphismen,
symmetrische Gruppen, auflösbare Gruppen.
Ringe: ZPE-Ringe, Hauptidealringe, Euklidische Ringe, Polynomringe,
Homomorphismen, Ideale, Kreisteilungspolynome.
Körper: Endliche und algebraische Körpererweiterungen,
Zerfällungskörper, endliche Körper,
Galois-Erweiterungen, Hauptsatz der Galoistheorie, Auflösbarkeit
algebraischer Gleichungen.
Literatur:
Jedes Buch mit dem Titel Algebra; unter anderem:
S. Bosch: Algebra. Springer, 1993.
B. Hornfeck: Algebra. Walter de Gruyter, 1976.
S. Lang: Algebra. Addison-Wesley, 1965.