Vorlesung im Früjahrssemester 2013

Vorlesung Katastrophentheorie

Prof. Dr. Claus Hertling

Vorlesung: Dienstag, 13:45 - 15:15, A5 C013, Beginn 12.02.2013,

und Donnerstag, 15:30 - 17:00, A5 C015, Beginn 14.02.2013.

Übung: Dienstag, 15:30 - 17.00 Uhr, A5 C013, Beginn: 19.02.2013.

Zum Inhalt:

Katastrophentheorie ist ein Gebiet der Mathematik, das Anfang der 70er sehr populär war. Es hat Anwendungen in den Naturwissenschaften, den Sozialwissenschaften und den Wirtschaftswissenschaften. Es erlaubt ein qualitatives und geometrisches Verständnis von Vorgängen, die von vielen Parametern abhängen. Die Grundlage dazu bildet ein universelles Klassifikationsresultat von sieben sogenannten elementaren Katastrophen. Um es zu formulieren, muss man mit (Keimen von) unendlich oft differenzierbaren Abbildungen arbeiten.

In den 70ern wurde die Katastrophentheorie zu hoch gehandelt. Sie kann nicht alle Vorgänge erklären und alle Probleme lösen. Insbesondere gibt sie keine quantitativen Ergebnisse. Aber ihre Grundresultate sind schön, und sie gibt oft ein sehr zufriedenstellendes qualitatives Verständnis.

Im ersten Teil der Vorlesung (etwas mehr als die Häfte) werden die allgemeine Theorie und das Klassifikationsresultat behandelt, im wesentlichen ohne Beweis, aber mit allen relevanten Begriffen, Bilder und Beispielen. Im zweiten Teil der Vorlesung werden ausgewählte Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften behandelt. Da werde ich dem unten zitierten Buch von H.W. Ursprung folgen. Insgesamt geht es in der Vorlesung weniger um den Aufbau einer Theorie, sondern mehr um Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften und ausgesprochen schöne und anschauliche Geometrie.

Voraussetzungen:

Die Grundvorlesungen Analysis I+II und Lineare Algebra. Vorlesungen zu Analysis III, Differentialgleichungen oder Dynamischen Systemen können nicht schaden, sind aber nicht Voraussetzung.

Literatur:

Zum ersten Teil der Vorlesung ein Manuskript Katastrophentheorie 02/13, das so zugänglich ist: Im Benutzername und Passwort der Vorlesung Game Theory vom HWS 12 muss l durch r und r durch l ersetzt werden.Hier ist eine Version Manuskript Katastrophentheorie 05/13, in der Druckfehler korrigiert sind (alle Fehler waren in der Vorlesung genannt worden), hier ist eine Liste der Korrekturen 05/13. Die Liste der Korrekturen ist nicht wichtig, sie soll nur helfen zu prüfen, ob man alle Korrekturen mitbekommen hatte.

Zum zweiten Teil das folgende Buch:

Heinrich W. Ursprung: Die elementare Katastrophentheorie aus der Sicht der Ökonomie. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems 195, Springer Verlag, 1982, 332 Seiten.

Weiteres Material zum zweiten Teil: Material zur Verbindung Katastrophentheorie+Ökonomie, Bilder einiger Mathematiker, Kommentare zur Literatur, Auszüge des 2. Teils der Vorlesung (Version 27.05.) . Der 2. Teil der Vorlesung wird aber überwiegend mit Tafel+Kreide erfolgen.

Übungen:

Prüfung:

Für die mündlichen Prüfungen werden die Termine 04.06.2013 und ein noch nicht bestimmter Termin im September (nicht vor dem 17.09.2013) angesetzt. Die Kandidaten werden gebeten, Frau Spether mitzuteilen, ob sie am 04.06. oder im September geprüft werden möchten, am besten bis Mitte Mai. Danach wird sie für den Juni-Termin Uhrzeiten mitteilen.

Zur Wiederholung des Stoffs und Einstimmung auf die Prüfung ist hier eine Liste mit typischen Fragen.