Mathematisch gesehen geht es in allen Fällen darum, eine reelle Funktion als Summe "e;elementarer"e; Funktionen darzustellen und sich dann - für die kompakte Beschreibung einer möglichst guten Approximation - auf die "e;wichtigsten"e; Summanden zu beschränken. Bekanntestes Beispiel dafür ist die Darstellung eines Tons als Summe von reinen harmonischen Schwingungen, wobei man Terme mit kleinen Koeffizienten oder sehr großer Frequenz vernachlässigen kann, ohne daß dies zu hören wäre. Bei Bildern und vielen anderen Signalen hat eine solche Darstellung aber den großen Nachteil, daß jede Änderung eines Koeffizienten gleich die gesamte Funktion betrifft; es ist also schwierig, lokal begrenzte Phänomene zu beschreiben. Bei solchen Anwendungen möchte man daher die Sinusfunktionen ersetzen durch eine Funktion, die nur in einem begrenzten Bereich wählbarer Länge einen (nennenswerten) von Null verschiedenen Beitrag liefert, die aber trotzdem - zusammen mit Funktionen, die durch einfache Transformationen aus ihr entstehen - eine Summenzerlegung für möglichst beliebige Funktionen erlauben sollte. Solche Funktionen sind - bei geeigneter Präzisierung der Begriffe - die Wavelets.
In der Vorlesung wurden zunächst die notwendigen Grundlagen der harmonischen Analyse und der Signalverarbeitung kurz dargestellt; sodann wurde gezeigt, wie dies für viele Probleme in natürlicher Weise zu Wavelets führt. Hauptbeispiel war - wegen ihrer Anschaulichkeit - die Bildverarbeitung, für die Wavelets wegen ihrer "e;fraktalen"e; Eigenschaften besonders gut geeignet sind (und in der sie beispielsweise vom FBI für die Speicherung von Fingerabdrücken eingesetzt werden). Nach der Definition der Begriffe ging es vor allem darum, Beispiele von Wavelets mit guten Eigenschaften zu finden. Auch wenn hier noch sehr viele Fragen offen sind, gibt es doch schon genügend Ergebnisse, um ein Licht auf die Zukunftsperspektiven des Gebiets, seine Möglichkeiten und seine Probleme zu werfen.