Ort und Zeit:
Mittwoch 12.00 - 13.30 und Freitag 10.15 - 11.45, C015
Übungen dazu: Freitag 12.00 - 13.30, C014
Im zweiten Teil geht es darum, topologische Eigenschaften in lineare Algebra zu übersetzen und dadurch einer rechnerischen Behandlung zugänglich zu machen. Insbesondere lassen sich damit Sätze über Fixpunkte stetiger Abbildungen beweisen, aus denen beispielsweise der Fundamentalsatz der algebra folgt, wonach jedes nichtkonstante Polynom mit komplexen Koeffizienten mindestens eine Nullstelle hat oder auch die Tatsache, daß man auf R3 keine Multiplikationsabbildung mit den “üblichen” Eigenschaften definieren kann.
Hauptanwendung sind aber Gleichgewichte, wie etwa das Walrassche Gleichgewicht aus der Volkswirtschaftslehre oder das Nash-Gleichgewicht aus der Spieltheorie; auch von Neumanns Minimaxtheorem läßt sich beweisen.
Hörerkreis: Alle mathematischen Studiengänge; für Wirtschaftsmathematiker zählt die Vorlesung zur Gruppe A.
Klaus Jänich: Topologie, Springer, 2008
Ralph Stöcker, Heiner Zieschang: Algebraische Topologie, Teubner, 1994
Kim C. Border: Fixed point theorems with applications to economics and game theory, Cambridge, 1999
Ken Urai: Fixed points and economic equilibria, World Scientific, 2010