Vorlesung im Sommersemester 2004:
Höhere Mathematik I
Ort und Zeit: Dienstag und Freitag, 10.15-11.45 Uhr, B6, A0.01
Die Vorlesung Höhere Mathematik I wendet
sich an Studenten der Technischen Informatik sowie
der Software- und Internettechnologie und soll diesen
helfen, den Umgang mit einigen der wesentlichen mathematischen
Werkzeuge ihres Fachs zu erlernen. Themenkreise sind die
Lineare Algebra, die mehrdimensionale Differential- und
Integralrechnung, sowie die Vektoranalysis.
Die Lineare Algebra beschäftigt sich mit Vektoren, Matrizen,
linearen Gleichungssystemen sowie den abstrakten Strukturen (Körper,
Vektorräume, ...), die den Umgang damit vereinfachen. Sie wird
gebraucht unter anderem für die Berechnung elektrischer Netzwerke,
zur Fehlerkorrektur bei der Informationsübertragung, zur Komprimierung
von Audio- und Videodaten, für Internet-Suchmaschinen sowie in vielen
Teilgebieten der Mathematik selbst. Insbesondere stellt sie auch Grundlagen
für die mehrdimensionale Analysis, die Fourier-Analyse und für
Differentialgleichungen bereit.
Die mehrdimensionale Differentialrechnung schließt an die
Analysis I des vergangenen Wintersemesters an und verallgemeinert deren
Begriffe und Resultate auf Funktionen mehrerer Veränderlicher.
In der Integralrechnung geht es zunächst um das klassische
eindimensionale Riemann-Integral, dann um mehrdimensionale Integrale,
Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale und Ähnliches.
Die Vektoranalysis stellt eine Verallgemeinerung des Hauptsatzes
der Differential- und Integralrechnung für höhere Dimensionen
zur Verfügung sowie weitere Sätze, die beispielsweise in der
Physikvorlesung für Technische Informatiker gebraucht werden.
Da man den Umgang mit Werkzeugen nur durch deren Gebrauch erlernen kann,
spielen die Übungen zur Vorlesung eine entscheidende Rolle. Die
wöchentlichen Übungsaufgaben werde ich in den
- Großen Übungen
- Ort und Zeit: Freitag, 12.00 - 13.00 Uhr, B6, A0.01
vorrechnen; zur Vorbereitung auf diese Übungsaufgaben und zur
Festigung des Vorlesungsstoffs dienen die
- Kleinen Übungen
- Ort und Zeit: Dienstag, 8.30-10.00, C014 und C014
oder Mittwoch, 12.00 - 13.30 Uhr, C012, C015, A1.01.
Parallel zur Vorlesung wird ein Skriptum erscheinen,
das auch kommentierte Hinweise auf ergänzende Literatur enthät.
Warnung: Das Skriptum des letzten Jahres ist zwar im Netz
verfügbar, wird aber für dieses Semester in einer neuen,
teilweise überarbeiteten Form erscheinen.