Vorlesung im Sommersemester 2004:


Höhere Mathematik I

Wolfgang K. Seiler

Ort und Zeit: Dienstag und Freitag, 10.15-11.45 Uhr, B6, A0.01


Die Vorlesung Höhere Mathematik I wendet sich an Studenten der Technischen Informatik sowie der Software- und Internettechnologie und soll diesen helfen, den Umgang mit einigen der wesentlichen mathematischen Werkzeuge ihres Fachs zu erlernen. Themenkreise sind die Lineare Algebra, die mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung, sowie die Vektoranalysis.

Die Lineare Algebra beschäftigt sich mit Vektoren, Matrizen, linearen Gleichungssystemen sowie den abstrakten Strukturen (Körper, Vektorräume, ...), die den Umgang damit vereinfachen. Sie wird gebraucht unter anderem für die Berechnung elektrischer Netzwerke, zur Fehlerkorrektur bei der Informationsübertragung, zur Komprimierung von Audio- und Videodaten, für Internet-Suchmaschinen sowie in vielen Teilgebieten der Mathematik selbst. Insbesondere stellt sie auch Grundlagen für die mehrdimensionale Analysis, die Fourier-Analyse und für Differentialgleichungen bereit.

Die mehrdimensionale Differentialrechnung schließt an die Analysis I des vergangenen Wintersemesters an und verallgemeinert deren Begriffe und Resultate auf Funktionen mehrerer Veränderlicher. In der Integralrechnung geht es zunächst um das klassische eindimensionale Riemann-Integral, dann um mehrdimensionale Integrale, Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale und Ähnliches. Die Vektoranalysis stellt eine Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung für höhere Dimensionen zur Verfügung sowie weitere Sätze, die beispielsweise in der Physikvorlesung für Technische Informatiker gebraucht werden.


Da man den Umgang mit Werkzeugen nur durch deren Gebrauch erlernen kann, spielen die Übungen zur Vorlesung eine entscheidende Rolle. Die wöchentlichen Übungsaufgaben werde ich in den
Großen Übungen
Ort und Zeit: Freitag, 12.00 - 13.00 Uhr, B6, A0.01
vorrechnen; zur Vorbereitung auf diese Übungsaufgaben und zur Festigung des Vorlesungsstoffs dienen die
Kleinen Übungen
Ort und Zeit: Dienstag, 8.30-10.00, C014 und C014 oder Mittwoch, 12.00 - 13.30 Uhr, C012, C015, A1.01.

Parallel zur Vorlesung wird ein Skriptum erscheinen, das auch kommentierte Hinweise auf ergänzende Literatur enthät.
Warnung: Das Skriptum des letzten Jahres ist zwar im Netz verfügbar, wird aber für dieses Semester in einer neuen, teilweise überarbeiteten Form erscheinen.