Erstmalig in diesem Semester wendet sich die Höhere Mathematik I auch an Studenten des neuen Bachelor-Studiengangs Software- und Internettechnologie; für diese ist die Vorlesung hauptsächlich zur Abrundung der Mathematikausbildung gedacht.
Themen der Höheren Mathematik I in diesem Sommersemester sind Lineare Algebra, Ausbau der mehrdimensionalen Differentialrechnung und Integralrechnung, und Vektoranalysis.
Die Lineare Algebra beschäftigt sich mit Vektoren, Matrizen, linearen Gleichungssystemen sowie den abstrakten Strukturen (Körper, Vektorräume, ...), die den Umgang damit vereinfachen. Sie wird gebraucht unter anderem für die Berechnung elektrischer Netzwerke, zur Fehlerkorrektur bei der Informationsübertragung, zur Komprimierung von Audio- und Videodaten sowie auch in vielen anderen Teilgebieten der Mathematik selbst. Insbesondere stellt sie auch Grundlagen für die mehrdimensionale Analysis, die Fourier-Analyse und für Differentialgleichungen bereit.
Die mehrdimensionale Differentialrechnung schließt an die Analysis I des vergangenen Wintersemesters an und behandelt Themen wie mehrdimensionale Taylor-Reihen. Auch in der Integralrechung geht es vor allem um mehrdimensionale Integrale, Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale und ähnliches. Die Vektoranalysis stellt eine Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung für höhere Dimensionen zur Verfügung sowie weitere Sätze, die beispielsweise in der Physikvorlesung für Technische Informatiker gebraucht werden.
Außerdem gibt es
Es gibt eine Vielzahl von Lehrbüchern der Höheren Mathematik,
die als Begleitmaterial zur Vorlesung alle mehr oder weniger nützlich
sind; zu Beginn der Vorlesung werde ich eine Auswahl davon angeben und
kommentieren. Zwei Werke, die den gesamten Vorlesungsstoff der
Höheren Mathematik I und II abdecken, sind
H.J. Dirschmid: Mathematische Grundlagen der Elektrotechnik,
Vieweg, 1992
K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik I+II,
Springer, 1995, 1997
Parallel zur Vorlesung wird ein Skriptum erscheinen,
das auch weitere Literaturhinweise enthät.
Warnung: Das Skriptum des letzten Jahres ist zwar im Netz
verfügbar, es wird aber für dieses Semester in einer teilweise
stark überarbeiteten Form erscheinen. Insbesondere fehlt im Skriptum
des letzten Jahres die eindimensionale Integralrechnung völlig.