Vorlesung im Sommersemester 2000:

Höhere Mathematik I

Wolfgang K. Seiler

Ort und Zeit: Montag, 12.00-13.30 und Freitag, 10.15-11.45, S108

INHALT:

Der zweisemestrige Kurs Höhere Mathematik wendet sich an Studenten der Technischen Informatik im zweiten und dritten Semester. Er soll, speziell auf den hiesigen Studiengang bezogen, die mathematischen Grundlagen der Technischen Informatik bereitstellen, soweit diese nicht in der Analysis I oder der Numerik I behandelt werden; im wesentlichen geht es dabei um Lineare Algebra, Differentialgleichungen, mehrdimensionale Analysis, Vektoranalysis, Fourier-Analyse und etwas Funktionentheorie. Themen der Höheren Mathematik I in diesem Sommersemester sind vor allem Lineare Algebra und Differentialgleichungen.

Die Lineare Algebra beschäftigt sich mit Vektoren, Matrizen, linearen Gleichungssystemen sowie den abstrakten Strukturen (Körper, Vektorräume, ...), die den Umgang damit vereinfachen. Sie wird gebraucht unter anderem für die Berechnung elektrischer Netzwerke, zur Fehlerkorrektur bei der Informationsübertragung, zur Komprimierung von Audio- und Videodaten sowie auch in vielen anderen Teilgebieten der Mathematik selbst. Insbesondere stellt sie auch Grundlagen für die mehrdimensionale Analysis, die Fourier-Analyse und für Differentialgleichungen bereit.

Differentialgleichungen dienen dazu, die weitere Entwicklung eines Systems aus dessen augenblicklichem Zustand abzuleiten. Die für die Elektrotechnik besonders wichtigen linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten lassen sich mit Methoden aus der linearen Algebra explizit lösen. Im Zusammenhang mit Differentialgleichungen sollen auch einige wichtige spezielle Funktionen behandelt werden.

Parallel zur Vorlesung werden

Große Übungen: Ort und Zeit: Freitag, 12.00 - 13.00 Uhr, S108

angeboten, in denen ich die Übungsaufgaben der betreffenden Woche vorrechnen werde; am ersten Termin, am 5. Mai, wird zu dieser Zeit die Vorlesung weitergehen.

Außerdem gibt

Kleine Übungen: Ort und Zeit: Donnerstag, 17.15 - 18.45 Uhr, HS 103 und HS 104,

in denen vorrangig Fragen einzelner Studenten zur Vorlesung beantwortet werden sollen; darüber hinaus werden zusätzliche Beispiele zur Wiederholung und Klärung des Vorlesungsstoffs behandelt.

Literaturauswahl:

Es gibt eine Vielzahl von Lehrbüchern der Höheren Mathematik, die als Begleitmaterial zur Vorlesung alle mehr oder weniger nützlich sind; zu Beginn der Vorlesung werde ich eine Auswahl davon angeben und kommentieren. Zwei Werke, die den gesamten Vorlesungsstoff der Höheren Mathematik I und II abdecken, sind
H.J. Dirschmid: Mathematische Grundlagen der Elektrotechnik, Vieweg, 1992
K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik I+II, Springer, 1995, 1997
Parallel zur Vorlesung wird auch ein Skriptum erscheinen.