INHALT: Das Wort Fuzzy ist vor allem aus der Werbung für Haushaltsgeräte und Unterhaltungselektronik bekannt: Danach steuert Fuzzy Logic Control auf intelligente und perfekte Weise so ziemlich alles von der Videokamera bis zum Staubsauger.
Mathematisch realisiert wird eine solche Steuerung, wie bei jeder anderen Steuerung auch, durch eine stückweise glatte Funktion, die jedem n-tupel von Eingangsdaten über den Zustand des Systems ein m-tupel von Steuerdaten zuordnet, die diesen Zustand verändern sollen. Falls man ein gutes mathematisches Modell des zu steuernden Vorgangs hat erhält man diese Funktion im allgemeinen als Lösung eines Systems von Differentialgleichungen. Fuzzy-Methoden werden nützlich, falls es kein gutes mathematisches Modell gibt.
Auch in solchen Fällen gibt es meist noch Erfahrungsregeln für gute Steuerungsstrategien, allerdings sind diese natürlich nicht mathematisch exakt formuliert (sonst gäbe es ja ein Modell), sondern sind ``unscharfe'' linguistische Regeln, die statt mit Zahlen mit Begriffen wie groß, klein, schnell, ... arbeiten. Aus diesen (teilweise auch widersprüchlichen) Regeln muß man entsprechende Regeln für die Werte der Steuerdaten erschließen, und dann muß schließlich eine Funktion gefunden werden, die diesen Regeln so gut wie möglich genügt. Man kann leicht zeigen, daß sich jede stückweise glatte Funktion auf einer kompakten Teilmenge des n-dimensinalen reellen Raums durch solche Regeln mit beliebiger Genauigkeit approximieren läßt.
Bei der Fuzzy-Regelung geht es also darum, ``unscharfe'' Begriffe in präzise Mathematik zu übersetzen, die sogenannten unscharfen Mengen, dafür logische und mengentheoretische Operationen zu definieren und praktisch auszuführen, um dann schließlich eine Funktion zu finden, die geeignete Regeln bezüglich ihres Verhaltens auf verschiedenen Teilmengen möglichst gut erfüllt.
Mit denselben Techniken läßt sich auch eine unscharfe Entscheidungstheorie begründen sowie robustere Verfahren für die automatische Klassifikation von Daten (Cluster-Analyse).
Voraussetzungen: Nur die elementare Mengenlehre aus den Anfängervorlesungen.
Gliederung: