Vorlesung im Wintersemester 1993/94

Funktionentheorie II

Wolfgang K. Seiler

In dieser Vorlesung sollten vor allem einige wichtige spezielle analytische Funktionen und deren Anwendungen behandelt werden: Zunächst wurde in einem Paragraphen über mehrdeutige Funktionen gezeigt, wie man die (im Reellen problemlosen) Wurzelfunktionen und den Logarithmus auch im Komplexen sinnvoll erklären kann. Dies wird dann gleich angewandt auf die vor allem in der Kartographie und einigen Ingenieurswissenschaften wichtigen elliptischen Funktionen, mit deren Hilfe man nicht elementar ausdrückbare Integrale wie etwa das Integral für die Berechnung der Länge eines Ellipsenbogens als holomorphe Funktionen von zefinieren und damit einer mathematischen Behandlung zugänglich machen kann.

Die Frage, welche dieser Integrale durch Parametertransformationen ineinander transformiert werden können, führt zu den sogenannten Modulfunktionen, deren Zusammenspiel mit elliptschen Funktionen wiederum unter anderem zu dem von Andrew Wiles angekündigten Beweis der Fermatvermutung führte. Soweit es im Rahmen einer Funktionentheorievorlesung möglich ist, wurden dessen Grundideen kurz vorgestellt.