Bekanntestes Beispiel sind die meist fraktalen Mengen, die bei der unendlichen Iteration von nichtlinearen Abbildungen entstehen; in der Tat kann praktische jede Menge, die ein Minimum an "Selbstähnlichkeit" besitzt, durch eine so entstehende Menge approximiert werden. Dabei reichen selbst für realistische Landschaftsbilder Systeme mit wenigen Tausend Parametern aus - eine dramatische Kompression der Bildinformation, die dazu geführt hat, daß iterierte Funktionensysteme eines der wichtigsten Hilfsmittel für Trickfilme und realistische Computergraphik geworden sind.
Ein weiteres Beispiel sind Mengen von Parameterwerten, bei denen sich das qualitative Verhalten eines Systems ändert; bekanntestes Beispiel dafür ist der Rand der Mandelbrotmenge, die das Verhalten der Abbildung z --> z*z + c unter Iteration in Abhängigkeit von c beschreibt. Wie Shishikura Anfang August 1991 gezeigt hat, hat dieser Rand die Hausdorff-Dimension zwei. Von praktischem Interesse sind solche Mengen z.B. bei der Modellierung von Phasenübergängen in der Physik, wobei wegen der "Universalität im Chaos" auch bei nichtquadratischen Phänomenen oft Mengen auftreten, die die gleiche Struktur haben wie die Mandelbrotmenge.
Schließlich ist noch zu erwähnen, daß die theoretische Biologie das Wachstumsverhalten verschiedener Pflanzen auf biochemischer Grundlage soweit erklären kann, daß man das Wachstum der Pflanze durch einige wenige Regeln beschreiben und simulieren kann. Auch diese Produktionsregeln, sogenannte Lindenmayersysteme, führen im allgemeinen zu Fraktalen.