inführung in die Deformationstheorie

PROFESSOR/DOZENT: Wolfgang K. Seiler

ART/UMFANG: Vorlesung 2 SWS

ANGEBOTEN: Sommersemester 1995

INHALT: In vielen Teilen der Mathematik versucht man, aus einfachen Objekten durch Variation von "Parametern" kompliziertere Objekte zu erzeugen; typische Beispiele sind Lösungen von Differentialgleichungen, Kurven und Flächen, Gruppenhomomorphismen, usw. Die Deformationstheorie bietet ein gemeinsames algebraisches Fundament, in das sich alle diese Beispiele einordnen lassen; es kann als eine Art Verallgemeinerung der altbekannten Potenzreihenansätze aufgefaßt werden.

In der Vorlesung soll einerseits diese allgemeine Theorie vorgestellt werden, vor allem aber geht es um ihre Anwendungen. Den Schwerpunkt bilden die besonders anschaulichen Deformationen von Kurven (und eventuell Flächen), daneben auch, soweit dies im Rahmen einer solchen Vorlesung möglich ist, die Deformationen von Gruppendarstellungen, die ein wesentlicher Punkt des Wilesschen Beweises der Fermat-Vermutung sind. (Studenten, die an weiteren Einzelheiten dieses Beweises interessiert sind, seien auf die Arbeitsgemeinschaft Mannheim-Heidelberg verwiesen, in der dieses Semester die Arbeiten von Wiles und Wiles-Taylor behandelt werden.)

GEDACHT FÜR: Studierende der Mathematik im Hauptstudium

VORAUSSETZUNGEN: Algebra

LITERATUR: Hauptsächlich Originalarbeiten; siehe Vorlesung