Seminar im Wintersemester 1996/97:

Seminar über Computeralgebra

H. Kredel, M. Schlichenmaier, W.K. Seiler:

Ort und Zeit: Donnerstag, 15.30-17.00, C225

INHALT: Computeralgebrasysteme wie etwa REDUCE oder Maple, Mathematica, MuPad gestatten nicht nur das symbolische Rechnen mit Variablen, Polynomen, Matrizen, usw., sondern sie können auch beispielsweise in kürzester Zeit etwa die Stammfunktion von

cos x / sqrt(sin2 x - 5 sin x + 7s)
berechnen als
arsinh(2 sqrt(3) (sin x - 5/2) / 3)

In diesem Seminar sollen die hierzu benutzten Verfahren und die dahinterstehende Mathematik studiert werden; teilweise geht es dabei um nur leicht veränderte Standardverfahren aus der Analysis, teils werden aber auch algebraische Methoden und Suchalgorithmen der künstlichen Intelligenz eingesetzt.

Zur Teilnahme am Seminar sind nur Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra notwendig; alles weitere wird im Seminar selbst behandelt.

Themenübersicht

  1. Kredel/Seiler: Einführung und Themenvergabe (17. Oktober)
  2. Lang: Datentypen in der Computeralgebra (31. Oktober)
  3. Jung/Pölsterl: ggT, quadratfreie Zerlegung, Partialbruchzerlegung und Integration (7. November)
  4. Jung/Pölsterl: Faktorisierung von Polynomen (14. November)
  5. Kohlhepp: Integration rationaler Funktionen (21. November)
  6. Tschöpe: Differentialkörper I (28. November)
  7. Kuberka: Differentialkörper II: Beweis des Satzes von Liouville (5. Dezember)
  8. Seiler: Picard-Vessiot-Erweiterungen von Differentialkörpern (12. Dezember)
  9. Baumgärtel: Der Algorithmus von Risch (19. Dezember)
  10. Friedrich: Integration algebraischer Funktionen I (9. Januar)
  11. Seiler: Integration algebraischer Funktionen II (16. Januar)
  12. Kredel: Der Rittsche Nullstellensatz für differentiell abgeschlossene Körper I (23. Januar)
  13. Kredel: Der Rittsche Nullstellensatz für differentiell abgeschlossene Körper II (6. Februar)
  14. Schlichenmaier: Lineare Differentialgleichungen nach Risch und Scheinvergabe(13. Februar)