Beginn: 11. Mai 2000
INHALT: Thema dieses Semesters sind Differentialgleichungen. Diese liefern die wohl wichtigsten Anwendungen der Mathematik in Naturwissenschaft und Technik, da sie es gestatten, die Entwicklung eines Systems aufgrund des gegenwärtigen Zustands zu erschließen. Meist begnügt man sich, falls man es nicht mit einer der wenigen elementar auflösbaren Gleichungen zu tun hat, mit numerischen Näherungslösungen, allerdings können die gerade bei nichtlinearen Differentialgleichungen problematisch sein.
Wir wollen uns mit Methoden beschäftigen, die (zumindest in einigen wichtigen Fällen) zu (zumindest einigen) exakten Lösungen führen, beispielsweise indem man die Lösungsmenge durch Symmetriebetrachtungen überschaubarer macht und dann, durch Ausnutzung der Symmetrie, triviale Lösungen in interessante nichttriviale Lösungen transformiert.
Das Seminar beginnt mit der einfachsten Differenialgleichung y'(x) = f(x), d.h. mit der Bestimmung von Stammfunktionen, was bereits auf erste weitere Differentialgleichungen führt. Als nächstes wollen wir sehen, wie Symmetriebetrachtungen bei einfachen Differentialgleichungen zu einer vollständigen Lösung führen können und gleichzeitig mehrere klassische Verfahren unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenfassen. Schließlich soll auch noch gezeigt werden, wie auch bei komplizierteren Gleichungen mit nicht explizit angebbarer Lösung dennoch gewisse Aussagen über die Struktur der Lösungen gemacht werden können.
Hörerkreis: Das Seminar wendet sich an Mathematiker und Lehramtskandidaten; als Ergänzungsveranstaltung kann es auch nützlich sein für (Technische) Informatiker, die sich für Differentialgleichungen interessieren.
Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra. Alle notwendigen Voraussetzungen aus der Computeralgebra und über Differentialgleichungen werden im Seminar selbst entwickelt.