Die Vorlesung wendet sich an Studenten im Hauptstudium des Integrierten Studiengangs Mathematik und Informatik mit Vertiefungsrichtung Algebra oder Geometrie. Bei Vertiefung in Algebra bietet sich eine Kombination mit Kryptologie, Kodierungstheorie oder Computeralgebra an, bei Vertiefung in Geometrie Computeralgebra und geometrische Modellierung.
Ausgehend vom anschaulichen Fall der ebenen Kurven werde ich die wichtigsten algebraischen Methoden zur Behandlung algebraischer Kurven, Flächen und höherdimensionaler Varietäten einführen und dabei insbesondere auch auf die für viele Anwendungen wichtigen Kurven über endlichen Körpern eingehen.
Einen ersten Eindruck vom Anfangskapitel gibt das zweite Kapitel von
Egbert Brieskorn, Horst Knörrer: Ebene algebraische Kurven, Vieweg, 1984
Zu den späteren Kapiteln sind unter anderem folgende Bücher nützlich:
David M. Goldschmidt: Algebraic Functions and Projective Curves, Springer, 2003
Carlos Moreno: Algebraic Curves over Finite Fields, Cambridge, 1993
Harald Niederreiter, Chaoping Xing: Rational points on Curves over Finite Fields - Theory and Applications, Cambridge, 2001