Mittwoch 15.30 - 17.00 Uhr, B6,26, A3.05
Die algebraische Statistik benutzt Methoden aus der Algebra, vor allem der Computeralgebra, zur Behandlung statistischer Probleme. Die Vorlesung beginnt daher mit einer kurzen Einführung in die Computeralgebra, vor allem in die Theorie der Gröbnerbasen, die dort unter anderem zur Lösung von Systemen nichtlinearer Polynomgleichungen in mehreren Veränderlichen benutzt wird.
Eine wichtige Anwendungen von Gröbnerbasen in der Statistik besteht in der Identifikation aller Modelle, deren Parameter auf Grund einer vorgegebenen Stichprobe bestimmt werden können. Der zweite Teil der Vorlesung führt daher statistische Modelle ein und untersucht, welche Art von Modellen zu einer Stichprobe passen. Die Stichprobe, auch Design genannt, wird dazu als endliche Teilmenge eines Rn aufgefasst, und man sucht geeignete Gleichungssysteme in n Veränderlichen, die diese Teilmenge als Lösungsmenge haben.
Im dritten Teil geht es um das Testen von Hypothesen mit Kontingenztabellen. Bei hinreichend großen Datensätzen und geeigneten Verteilungsannahmen kann man hier bekanntlich mit χ2-Test arbeiten; andernfalls brauchte man traditionellerweise Methoden wie Fishers exakten Test, die rechnerisch sehr aufwendig sind. Die algebraische Statistik liefert mit den sogenannten Markovbasen eine erheblich billigere Alternative.
Voraussetzungen: Lineare Algebra und Stochastik
Hörerkreis: Alle mathematischen Studiengänge (einschließlich Nebenfach); für Wirtschaftsmathematiker zählt die Vorlesung zur Gruppe B.