Vorlesung im Wintersemester 2000/2001


Einführung in die Theorie der algebraischen Kurven mit Anwendungen auf Codierungstheorie und Kryptologie

Prof. Dr. H. Popp

Ort und Zeit: Freitag, 10.15 - 11.45 Uhr, D7,27, Raum 102


Eine Kurve heißt algebraisch, wenn sie durch Polynomgleichungen definiert werden kann. Die Vorlesung beinhaltet eine Einführung in die Geometrie und Funktionentheorie dieser Kurven. Die benötigte kommutative Algebra wird in der Vorlesung mitentwickelt.

Ziel ist unter anderem der Satz von Riemann-Roch, der Aussagen über die Existenz von Funktionen mit vorgegebenesnm Nullstellen und Polstellen macht.

Im zweiten Teil der Vorlesung werden Anwendungen der Kurventheorie über endlichen Körpern in der Codierungstheorie behandelt: Mit algebraischen Kurven lassen sich die effizientesten derzeit bekannten Codes konstruieren.

Weiter soll eine spezielle Klasse algebraischer Kurven behandelt werden, die sogenannten elliptischen Kurven, die von großer Bedeutung in der Kryptographie und der Zahlentheorie sind.