Ort und Zeit: Montag, 10.15-11.45 und Mittwoch, 12.00-13.30, B6, A1.01
Die moderne Differentialgeometrie die klassischen Ergebnisse durch den Begriff der differenzierbaren Mannigfaltigkeit auf beliebige Dimensionen; betrachtet man zusätzlich zur differenzierbaren Struktur auch noch Längen und Winkel, spricht man von Riemannschen Mannigfaltigkeiten und Riemannscher Geometrie. Ihre Anwendungen liegen sowohl innerhalb der Mathematik (komplexe und algebraische Geometrie, arithmetische Geometrie, partielle Differentialgleichungen, ... ) als auch beispielsweise auf dem Gebiet der Visualisierung, der geometrischen Modellierung (CAGD), der computer vision, der Robotik, der allgemeinen Relativitätstheorie und anderer physikalischer Feldtheorieren, der Elastizitätstheorie usw.
In der Vorlesung sollen die klassischen Resultate vor dem Hintergrund der der modernen Differentialgeometrie und Riemannschen Geometrie betrachtet werden; zur Veranschaulichung sollen insbesondere auch Anwendungen in der Kartographie betrachtet werden. Hier geht es insbesondere um den Zusammenhang zwischen den Krümmungen zweier Flächen und notwendigen Verzerrungen bei Abbildungen zwischen diesen Flächen. Das berühmteste Resultat auf diesem Gebiet ist das theorema egregium von Gauß, aus dem insbesondere folgt, daß es keine verzerrungsfreie Landkarten geben kann.
Die Vorlesung setzt den Stoff von Analysis I+II und Linearer Algebra voraus und kann im integrierten Studiengang Mathematik und Informatik wahlweise als Fundament, als Brückenvorlesung oder als Teil einer Vertiefung in Geometrie gehört werden. Sie wendet sich selbstverständlich auch an Lehramtskandidaten mit Interesse an der Geometrie.
Hier steht dieser Text auch als pdf-Datei zur Verfügung.