Vorlesung im Sommersemester 2001
Geometrische Modellierung
Ort und Zeit: Dienstag, 13.45 - 15.15 Uhr
und Freitag, 10.15 - 11.45 Uhr, C015
Die geometrische Modellierung beschäftigt
sich mit der Konstruktion, Manipulation und bildlichen Darstellung
dreidimensionaler geometrischer Objekte für Anwendungen wie
Konstruktion, Design, Fertigung, Visualisierung, photorealistische
Graphik und special effects bei Filmen.
Die Vorlesung möchte einen Überblick
über die wichtigstgen dabei verwendeten mathematischen Methoden
geben und diese auch anhand praktischer Beispiele (hauptsächlich
in OpenGL) demonstrieren. Im einzelnen ist folgende Gliederung
geplant:
- Kap. I: Charakterisierungen dreidimensionaler Objekte
- Polyeder, Octrees, B-Rep-Darstellung, CSG-Darstellung,
Robustheitsfragen, ...
- Kap. II: Solid Modeling
- Darstellung von Polyedern, Euler-Operationen,
Quadriken, fraktale Landschaften, ...
- Kap III: Graphische Darstellung dreidimensionaler Objekte
- Projektionen und andere Transformationen in der Graphikpipeline,
Rasterung, Antialiasing, physikalische und physiologische
Eigenschaften von Farben, Beleuchtungsmodelle,
photorealistische Darstellung, Animation, ...
- Kap. IV: Parametrische Flächen
- Bézierflächen, Splines auf PL-Mannigfaltigkeiten,
Krümmung und geometrische Stetigkeit, NURBS, ...
- Kap. V: Implizite Flächen
- polygonale Approximation durch Unterteilung,
Schnittkurven, Umrechnung parametrischer Flächen
in implizite, Umkehrproblem, A-patches, ...
Hörerkreis: Die Vorlesung wendet sich in erster Linie
an Studenten im Hauptstudium des Integrierten Studiengangs
Mathematik und Informatik mit Vertiefungsgebiet Geometrie;
sie kann dazu beispielsweise mit der ebenfalls in diesem
Semester angebotenen Vorlesung über Kommutative Algebra
und Algebraische Geometrie kombiniert werden. Je nach Wahl
der anderen Veranstaltungen des Vertiefungsgebiets kann sie
eventuell auch der Spezialisierungsrichtung Algebra
zugeordnet werden. Sie ist natürlich auch für den
Diplomstudiengang Mathematik geeignet.
Weitere Informationen und Literaturangaben sind unter
http://hilbert.math.uni-mannheim.de/~seiler/GeoMod.html
zu finden.